Pagina documente » Informatica, Matematica » Functii reale de mai multe variabile. Interpretari economice ale studiului functiilor de mai multe va

Despre lucrare

lucrare-licenta-functii-reale-de-mai-multe-variabile.-interpretari-economice-ale-studiului-functiilor-de-mai-multe-va
Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.
lucrare-licenta-functii-reale-de-mai-multe-variabile.-interpretari-economice-ale-studiului-functiilor-de-mai-multe-va


Cuprins

Cuprins
Introducere............1
Cuprins 3
CAPITOLUL I: FUNCTII REALE DE MAI MULTE VARIABILE...4
1. FUNCTII DE MAI MULTE VARIABILE. LIMITA. CONTINUITATE........4
1.1 Multimi si puncte din Rn4
1.2 Limita unei functii de mai multe variabile.........6
1.3 Continuitatea functiilor de mai multe variabile. 9
2. DERIVATE PARTIALE SI DIFERENTIABILITATEA FUNCTIILOR DE MAI MULTE VARIABILE 10
2.1. Derivate partiale. Gradient. Matricea Hessiana. 10
2.2. Diferentiabilitatea functiilor cu mai multe variabile. 13
2.3. Diferentiale de ordin superior 17
3. DERIVATELE SI DIFERENTIALELE FUNCTIILOR COMPUSE 19
4. FORMULA LUI TAYLOR PENTRU FUNCTII DE MAI MULTE VARIABILE 22
5. EXTREMELE FUNCTIILOR DE MAI MULTE VARIABILE SI METODA MULTIPLICATORILOR LUI LAGRANGE 24
5.1. Extremele functiilor de mai multe variabile 24
5.2. Extreme conditionate - Metoda multiplicatorilor lui Lagrange 28
CAPITOLUL II: INTERPRETARI ECONOMICE ALE STUDIULUI FUNCTIILOR DE MAI MULTE VARIABILE 31
1. Tipuri de functii economice 31
2. Interpretari economice ale derivatelor partiale 35
3. Modele de programare matematica 38
4. Indicatori medii si marginali, indicatori de elasticitate si indicatorii de substuire 39
CAPITOLUL III: OPTIMIZAREA ECONOMICA A FUNCTIILOR DE MAI MULTE VARIABILE 51
1. Optimizarea functiilor fara restrictii 51
2. Optimizarea functiilor prin restrictii de tip egalitate 58
3. Optimizarea functiilor sub restrictii de tip inegalitati - metoda multiplicatorilor Kuhn - Tucker......... 61
CAPITOLUL IV: APLICATII iN TEORIA ECONOMICA A FUNCTIILOR DE MAI MULTE VARIABILE 64
1. Fundamentarea deciziei la producator - studiu de caz 64
2. Optimizarea deciziei la producator 72
2.1. Problema maximizarii cifrei de afaceri 72
2.2. Problema minimizarii costurilor. 76
2.3. Problema maximizarii productiei. 78
3. Decizia optima la consumator 79
BIBLIOGRAFIE .87

EXTRAS DIN DOCUMENT

?CAPITOLUL I

FUNCTII REALE DE MAI MULTE VARIABILE

1. FUNCTII DE MAI MULTE VARIABILE. LIMIT?. CONTINUITATE

1.1 Multimi si puncte din Rn

Definitia 1. Multimea Rn = se numeste spatiu real n-dimensional.

Observatia 1. si s-a aratat ca Rn se poate organiza ca un spatiu liniar (vectorial) fata de adunarea a doua elemente din Rn si inmultirea elementelor din Rn cu scalari.

Definitia 2. Numim interval n-dimensional, produsul cartezian:

unde

.

Definitia 3. Fie x0? Rn, r?R, r>0, numim sfera deschisa cu centrul in x0 si de raza r multimea:

d(x,x0) este distanta dintre x si x0.

Definitia 4. Se numeste vecinatate a unui punct x0? Rn orice multime V? Rn care contine o sfea deschisa cu centrul in x0, deci ? Sr(x0), astfel incat

x0? Sr(x0)?V.

Definitia 5. x0? Rn se numeste punct interior al multimii A? Rn, daca exista o vecinatate V a lui x0, inclusa in A, deci x0?V?A.

O multime A care contine numai puncte interioare se numeste multime deschisa si avem ca A = int.A, unde int.A este multimea punctelor interioare ale lui A.

Definitia 6. x0? Rn se numeste punct exterior al multimii A, daca x0 este punct exterior al complementarei lui A (notata CA).

Definitia 7. x0? Rn se numeste punct aderent al multimii A, daca orice vecinatate V a lui x0, contine cel putin un punct din A, adica V?A ? ?.

Definitia 8. x0? Rn se numeste punct frontiera al multimii A, daca orice vecinatate V a lui x0 contine puncte din A cat si din CA.

Multimea punctelor frontiera a multimii A se noteaza Fr(A) si se numeste frontiera lui A.

Definitia 9. x0? Rn se numeste punct de acumulare al multimii A, daca orice vecinatate V a lui x0, contine cel putin un punct din A, diferit de x0, adica

(V {x0}) ? A ? ?.

Observatia 2.Punctul x0 de acumulare poate sa apartina sau nu multimii A, si orice punct de acumulare este punct aderent, reciproca nu este adevarata.

Definitia 10. punctele lui A care nu sunt puncte de acumulare ale lui A se numesc puncte izolate, deci x0 ?A, este izolat daca exista o vecinatate x0 care nu contine nici un punct din A in afara de x0.

Definitia 11. O multime A? Rn este marginita daca exista o sfera deschisa cu centrul in origine, de raza r>0 care contine pe A, sau oricare ar fi x ?A, ? r>0, astfel incat .

1.2 Limita unei functii de mai multe variabile.

Definitia 12. Fie A ? Rn, si variabila vectoriala x = (x1,x2,,xn)? A, atunci functia :A ? R se numeste functie reala de n variabile, valoarea ei in punctul x = (x1,x2,,xn) ? A se noteaza (x) = (x1,x2,,xn).

Observatia 3. Daca pentru o functie se fixeaza (n-1) variabile din cele n variabile ale functiei, se obtine o functie de o variabila, denumita functie partiala a lui , analog cand se fixeaza un grup oarecare de s variabile (s < n).

Observatia 4. Graficul unei functii de n variabile :A? R, A?R? este:

si reprezinta o hipersuprafata din Rn+1.