Pagina documente » Informatica, Matematica » Unele aplicatii ale schemelor de aproximare

Despre lucrare

lucrare-licenta-unele-aplicatii-ale-schemelor-de-aproximare
Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.
lucrare-licenta-unele-aplicatii-ale-schemelor-de-aproximare


Cuprins

Cuprins
Prefata
Capitolul I.
SCHEME CAUCHY DE APROXIMARE.
1.1.Siruri Cauchy
1.2.Exemple de aproximatii in spatii Hilbert
Capitol II
METODE DE DISCRETIZARE
2.1. Discretizarea interna
2.2.Discretizarea absoluta
2.3. Spatii Sobolev
2.4. Discretizarea interna a spatiului
2.5. Discretizarea externa a spatiului
CAPITOLUL III
APROXIMATII EXTERNE ALE INECUATIILOR VARIATIONALE
3.1.Notiuni generale privind inecuatiile variationale
3.2.Scheme de aproximare pentru problemele (1) si (2)
CAPITOLUL IV
ALGORITM PENTRU PROBLEME DE PUNCT FIX
4.1.Operatori contractivi si monotoni
4.2 Convergenta slaba a algoritmului
4.3. Exemplu
CAPITOLUL V
APLICATII CU PRIVIRE LA MODELAREA UNEI MEMBRANE ELASTICE. SCHEMA GENERALA
5.1 Exemplu numeric
5.2 Schema generala pentru determinarea solutiei aproximative

EXTRAS DIN DOCUMENT

?Prefata

În lucrarea de fata se trateaza aspecte mai importante din teoria discretizarii.

Lucrarea este organizata in cinci capitole, dupa cum urmeaza:

Capitolul I :Schema lui Cauchy de aproximare

În acest capitol de definesc sirurile lui Cauchy si de aproximare. Relatiile prin care sunt definite sirurile Cauchy in toate cazurile sunt relatii de convergenta catre un element din spatiul Hillbert H deci in acest fel se stabileste o corespondenta biunivoca intre multimea claselor de echivalenta si o submultime a spatului Hillbert H. Schemele de aproximare obisnuite sunt cazuri particulare ale schemelor Cauchy.

Capitolul II: Metode de discretizare.

În acest capitol se studiaza discretizarea interna a unui spatiu vectorial normat E, unde construim un sir de spatii vectoriale normate si definim operatorii Pn liniari si continui numiti operatori de prelungire si definim operatorii de restrictie rn.

Dupa definirea convergentei slabe (tare) a sirului de solutii (Un)n si eroarea dintre solutia exacta si solutiile aproximative se studiaza cazurile in care discretizarea {En,Pn,rn}a spatiului E e convergenta si stabila.

Capitolul al II-lea se incheie cu un exemplu de discretizare intrna a spatiului Lp ().

Capitolul III: Aproximatii externe ale inecuatiilor variationale.

În capitolul al III-lea se considera un spatiu Hilbert real si doua inecuatii variationale. Demonstram ca inecuatiile variationale considerate sunt echivalente cu doua probleme de minimizare. Dupa aceasta demonstram existenta si unicitatea solutiilor pentru inecuatiile variationale propuse.

Pentru aproximarea unei inecuatii avem urmatoarele etape principale:

a) Aproximarea spatiului solutiilor V.

b) Aproximarea multimii

c) Aproximarea functiilor a,f,j

d) Aproximarea inecuatiei.

Acest capitol se incheie cu studiul convergentei solutiilor aproximative la solutia exacta pentru problemele obtinute in studiul aproximarii inecuatiei.

Capitolul IV: Un algoritm pentru problemele cu punct fix.

Este format din studiul catorva proprietati ale operatorilor contractivi monotoni si cateva teoreme care au legatura cu acesti operatori. Apoi definim punctul fix pentru un operator T si multimea punctelor fixe ale lui T.

Dupa definirea algoritmului pentru multimea precedenta studiem convergenta slaba a algoritmului.

Capitolul V: Aplicatie cu privire la modelarea unei membrane elastice. Schema generala.

Se prezinta un exemplu ce modeleaza o problema fizica (deformarea unei membrane elastice sub actiunea unei forte exterioare).