Cuprins

Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.

Extras din document

pag.
Introducere ............. 2
Capitolul I: Notiuni de baza ........ 3
Capitolul II: Metode directe ........ 9
1.Metoda lui Gauss .... 9
2. Metoda Radacinii Patrate .......... 13
3.Metoda Khaletski ..... 19
4.Metoda lui Ritz de inversare a unei matrici
simetrice si pozitiv definite ....... 21
Capitolul III: Metode iterative .... 28
1.Metoda lui Jacobi ... 28
2.Metoda Gauss-Seidel .............. 35
3.Metode de relaxare .. 41
3.1.Metoda Relaxarii simultane 41
3.2.Metoda Relaxarii successive .............. 44
Capitolul IV: Pseudoinversa unei aplicatii liniare ........... 50
Capitolul V: Programe de calcul( Microsoft Visual C++).. 59
1.Metode directe ..... 59
1.1.Metoda lui Gauss ............ 59
1.2.Metoda Radacinii patrate .. 62
1.3.Metoda Khaletski ........... 68
1.4.Metoda Ritz de inversare a unei matrici
simetrice si pozitiv definite 71
2.Metode iterative ... 80
2.1.Metoda lui Jacobi pentru matrici
dominant diagonale pe linii ............. 80
2.2.Metoda lui Jacobi pentru matrici
dominant diagonale pe coloane ......... 86
2.3.Metoda Gauss-Seidel ...... 92
2.4.Metoda Relaxarii simultane .............. 101
2.5.Metoda Relaxarii successive ............. 110
3.Pseudoinversa unei aplicatii liniare .......... 118
Bibliografie ............. 124

Alte date

?

Aceasta lucrare cuprinde cateva metode numerice de rezolvare a sistemelor de ecatii liniare cum ar fi:

-Metode directe( Metoda lui Gauss, Metoda Radacinii patrate,

Metoda Khaletski, Metoda lui Ritz) -Metode iterative( Metoda lui Jacobi, Metoda Gauss-Seidel, Metoda Relaxarii,

Metoda Relaxarii successive)

-Pseudoinversa unei aplicatii liniare

Rezolvarea sistemelor de ecuatii algebrice liniare este una din cele mai frecvente aplicatii care apar in calculul numeric.

Metodele directe permit obtinerea solutiei exacte a sistemului considerat, facand abstractie de erorile de rotunjire, folosind un numar finit de operatii. Eroarea care se introduce prin rotunjirea calculelor devine destul de larga pentru sisteme unde ordinul n este destul de mare.

Metodele iterative se caracterizeaza prin faptul ca solutia sistemului considerat se obtine ca o limita a unui sir de vectori ce reprezinta solutia pentru diversele iteratii efectuate. În cadrul acestor metode se pune problema de alegere a acelei metode care e convenabila din punct de vedere al vitezei de convergenta. Aceste metode pornesc de la o valoare initiala pentru vectorul solutie si cu ajutorul unui algoritm de calcul iterativ se determina un sir de aproximatii succesive pentru vectorul solutie, , care trebuie sa convearga catre solutia exacta a sistemului. În cazul in care procedeul converge suficient de rapid procedeul de calcul a sfarsit foarte repede si se obtine o aproximatie foarte buna. Unul din avantajele principale ale metodelor iterative este faptul ca eroarea de rotunjire poate fi eliminata.

Vom nota cu corpul , cu spatiul liniar al matricilor cu r linii, m coloane si elemente din , cu spatiul liniar al operatorilor liniari definiti pe cu valori in . Stim ca aplicatia

unde

(1.1.)

este un izomorfism de spatii liniare intre si .

Vom considera si deci relatia (1.1.) devine

(1.2.)

În particular, notam cu algebra , cu algebra iar aplicatia S definita prin (1.1.) este atunci un izomorfism de algebre intre si .

Daca , cu m Fie si pentru notam

,

Folosind notatia

si cu notatiile corespunzatoare pentru avem: