Cuprins

Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.

Extras din document

Cuprins
0.INTRODUCERE 3
1.FRACTALI 5
1.1 DEFINITII 5
1.2 CLASIFICiRI 6
1.3 ALGORITMI RECURSIVI 8
1.4 CARACTERISTICI SI PROPRIETiTI 10
1.4.1 FRAGMENTAREA LA INFINIT 10
1.4.2 AUTO-SIMILARITATEA 10
1.4.3 INVARIANTA LA TRANSLATII 10
1.4.4 DIMENSIUNE FRACTALi (DIMENSIUNE FRACTIONARi SAU DIMENSIUNE DE AUTO-SIMILARITATE) 10
1.4.4 MiSURA HAUSDORFF iI DIMENSIUNEA HAUSDORFF (CONSIDERATII MATEMATICE)[13] 11
1.5 METODE DE DETERMINARE A DIMENSIUNII FRACTALE. 18
METODA CLASICi 18
METODA SANDBOX SAU METODA CUTIEI CU NISIP[3] 19
METODA BOX-COUNTING SAU METODA CiSUTELOR NUMiRATE[13] 19
DIMENSIUNEA BOX-COUNTING MODIFICATi 23
TEHNICI DE CALCULARE A DIMENSIUNII 23
2.FRACTALII iI SERIILE DE TIMP 26
2.0 INTRODUCERE 26
2.1 METODE DE ANALIZi 27
MIiCAREA BROWNIANi FRACTALi[13] 27
2.2 EXPONENTUL HURST 28
2.3 REZULTATE iI INTERPRETAREA LOR 31
2.3 CONCLUZII 32
3.UTILIZAREA FRACTALILOR iN OPTIMIZAREA PROCESELOR ECONOMICE 33
3.0 INTRODUCERE 33
3.1 UTILIZAREA FRACTALILOR iN SIMULAREA PROCESELOR ECONOMICE 33
3.2 SEGMENTAREA PIETELOR DE CAPITAL 34
3.3 ALEGEREA PORTOFOLIULUI OPTIM DE INVESTITII 36
4.SISTEMUL DE PROGRAME 37
4.1 SCHEMA OBIECTELOR FOLOSITE 37
5.MANUALUL OPERATORULUI PE MODELFRACT 40
5.1 INSTALAREA 41
5.2 INTERFATi iI FUNCTII 41
6.CONCLUZII 43
7.ANEXE ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
8.REFERINTE 44

Alte date

?{p}

?

0.Introducere

Lucrarea de fata este structurata in opt capitole si cuprinde, in general, tot ceea ce este nevoie, pentru a se intelege substratul teoretic pe care se bazeaza sistemul de programe ModelFract.

Denumirea acestui software este aleasa de mine ca o prescurtare a cuvintelor Fractal Modelation sau Modelare Fractala, in scopul de a da un nume cat mai usor de retinut si cat mai reprezentativ.

Primul capitol cuprinde cateva definitii ale fractalilor, clasificari si proprietati ale acestora si la sfarsit sunt descrisi citiva algoritmi recursivi. Algoritmii recursivi apar aici deoarece fractalii sunt generati in special in mod recursiv.Toate acestea sunt grupate sub numele de “Fractali”.

Cel de-al doilea capitol “Seriile de timp si fractalii”, este impartit in doua subcapitole.Primul descrie metode de analiza a seriilor de timp cu ajutorul teoriei fractale,iar cel de-al doilea arata cateva rezultate (interpretate) obtinute chiar cu sistemul de programe.

Capitolul trei intitulat “Utilizarea fractalilor in simularea proceselor economice” este o prelungire a capitolului doi deoarece il foloseste in demonstrarea posibilitatii de a utiliza serii de timp generate dupa un model fractal, in simularea unor peocese economice.

În capitolul patru incepe sa se contureze importanta fractalilor in optimizare si in special in alegerea portofoliilor optime de investitii prin introducerea unui risc autocorelat.

Cel de-al cincilea capitol “Sistemul de programe “ se ocupa in special cu instrumentele de creare a programului, algoritmi utilizati si structura pe obiecte a acestuia.

“Manualul operatorului “ este capitolul in care se descrie modul de utilizare al software-ului, cum arata, ce face si cum putem sa realizam ceva cu acesta. De asemenea se vor lua in cosiderare eficienta si oportunitatea unui astfel de soft.

Ultimul capitol, evident concluziile incearca sa faca un rezumat al importantei fractalilor in economie si in special al importantei utilizarii software-ului ModelFract .

De asemenea incearca sa contureze scopul acestei lucrari si mijloacele utilizate pentru a o realiza.

Lucrarea are de asemenea referinte, anexe (in care am introdus listingul programelor) si un index pentru a se usura intelegearea mai rapida a acestei lucrari.

Dupa cum se observa din acest rezumat, pe parcursul a cateva zeci de pagini voi face legatura intre fractali si domeniul economic. Mai exact intre fractali si procese economice considerate pana nu demult ca fiind aleatoare (urmarind o lege de distributie Gauss).Scopul acestei legaturi este de a clarifica o noua viziune asupra conceptelor de ordonat, haotic, aleator. Acesti trei termeni stau la baza tuturor teoriilor fractale, influentand concluziile analizelor bazate pe aceste teorii.

Teoria fractala este universala. Aceasta afirmatie poate fi motivata de faptul ca ea cuprinde definitii si proprietati care s-au adeverit a fi la baza existentei insasi. Suportul pe care ma bazez, in lansarea unei astfel de afirmatii, este faptul ca exista deja rezultate ale studiilor cu ajutorul teoriei fractale in foarte multe domenii :biologie, chimie, fizica, geologie, geodezie etc.

Cel mai clarificator exemplu este posibilitatea de a genera pe ecranul calculatorului forme din natura,cu ajutorul teoriei fractale.

Sa ne imaginam o intreprindere, iar in ea un anumit birou cu mai multe posturi. La fiecare post cate un functionar, care trebuie sa lucreze trei dosare pe zi. Cum decurg lucrurile intr-un astfel de sistem,binenteles ca anumiti functionari nu se vor apuca de lucru imediat,iar dosarele se vor strange pe birou.Cei care au mai multe de lucrat, vor incerca sa le plaseze in dreapta sau in stanga, pentru a-si elibera birourile si pentru a face fata noilor dosare care vin. Cei care primesc de la colegi evident ca se vor incarca si ei,deci vor incerca la randul lor sa scape de incarcatura.

Apare astfel o avalansa de dosare, iar la prima vdere sistemul pare ca s-a dereglat total si ca s-a instalat haosul (mai ales ca apar dosare care ies pe fereastra).

Daca ne uitam insa la ceea ce iese din sistem, vom observa ca intervalele de timp la care se succed dosarele, cresc in timp dupa o lege de putere.Aceasta inseamna ca de fapt ca sistemul se afla intr-o stare de reorganizare.

Concluzia : Haosul nu inseamna altceva decat o stare de reorganizare a unui sistem.

Sistemul exemplu dat mai sus, are multe caraceristici ale sistemelor reale si putem distinge la el trei sadii :

1.Acumularea

2.Saturatia

3.Reorganizarea sau haosul

Aceste trei sadii se repeta in timp si ele formeaza de fapt un nivel de echilibru al sistemului.

În momentul de fata teoria economica se confrunta cu imposibilitatea de a analiza stabilitatea unor sisteme economice complexe, sau de a determina punctele de echilibru ale acestor sisteme (pentru o perioada mai lunga de timp).

Starea initiala a unui sistem poate influenta puternic evolutia acestuia. Uneori perturbatii nesemnificative ale conditiilor initiale conduc la traiectorii total diferite ale acluiasi sistem.În sistemul economic aceste mici perturbatii pot determina producerea unor catastrofe la nivel macroeconomic.În teorie e demonstrat faptul ca distanta dintre doua traiectorii, a caror conditii initiale difera foarte putin ,creste dupa o lege de putere. Pe o perioada scurta de timp aceste perturbatii nu influenteaza, dar pe perioade mai lungi de timp unele decizii ,aparent inofensive, pot duce la haos. Analiza prin metoda fractala evidentiaza organizrea sistemului.

De exemplu: luand in considerare o serie statistica (ale caror inregistrari reprezinta inaltimea unor pomi ), prin metode fractale pot fi luate in considerare si ordinea in care au fost masurati acestia, sau perioada cu care se succed pomi de aceeasi inaltime la analiza seriei.

Scopul acestor programe este acela de instrument de analiza a datelor, el poate fi folosit de orice persoana indiferent de pregatirea sa, in analiza seriilor de timp.

Sistemul de programe este structurat in doua parti principale, o parte de analiza si o alta parte de simulare.

Lucrarea descrie atat partea teoretica a acestui instrument cat si modul de realizare si de utilizare .

Lucrarea de fata reprezinta o dezvoltare a articolului “Fractalii si seriile de timp” publicat in numarul 52 ianuarie 1997 al revistei PCReport.Trebuie mentionat de asemenea faptul ca ea a fost comunicata la “Sesiunea de comunicari stiintifice” desfasurata in A.S.E anul acesta.

1.Fractali