Pagina documente » Psihologie, Sociologie » Specificul capacitatilor cognitive cerute de insusirea matematicii si conditiile formarii lor

Despre lucrare

lucrare-licenta-specificul-capacitatilor-cognitive-cerute-de-insusirea-matematicii-si-conditiile-formarii-lor
Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.
lucrare-licenta-specificul-capacitatilor-cognitive-cerute-de-insusirea-matematicii-si-conditiile-formarii-lor


Cuprins

Cuprins
I. FUNDAMENTAREA TEORETICO- METODOLOGICA
II. SPECIFICUL COGNITIV AL MATEMATICII CA DISCIPLINA SCOLARA
III. SPECIFICUL CAPACITATILOR COGNITIVE CERUTE DE INSUSIREA MATEMATICII SI CONDITIILE FORMARII LOR
III.1 INTELIGENTA CA APTITUDINE GENERALA IMPLICATA IN INSUSIREA MATEMATICII
III.2 APTITUDINEA SI INTELIGENTA MATEMATICA
III.3 ATITUDINEA ELEVILOR FATA DE MATEMATICA
III.3.1 RELATIA ATITUDINE- MOTIVATIE
III.3.2 NIVELE ATITUDINALE
III.3.2.1 RELATIA ATITUDINE- ORELE DE MATEMATICA
III.3.2.2 RELATIA ATITUDINE FATA DE MATEMATICA - INCREDERE IN SINE
III.3.2.3 RELATIA INTRE EXPERIENTELE DE SUCCES/ INSUCCES SI ATITUDINEA FATA DE MATEMATICA
III.4 ALTI FACTORI CARE INFLUENTEAZA ATITUDINEA ELEVILOR FATA DE MATEMATICA
III.4.1 DIFERENTELE DE SEX SI ATITUDINEA FATA DE MATEMATICA
III.4.2 ROLUL PROFESORULUI DE MATEMATICA, AL FAMILIEI SI A CLASEI

EXTRAS DIN DOCUMENT

?PARTEA I: FUNDAMENTAREA TEORETICO- METODOLOGICA

Cap. 1: Specificul cognitiv al matematicii ca disciplina scolara

“Profesorul pretindea ca algebra era un lucru cat se poate de firesc, care se intelegea de la sine, iar eu inca nici macar nu stiam ce erau cifrele propriu-zise. Nu erau nici flori, nici animale, nici fosile, nimic ce ti-ai fi putut reprezenta, ci doar niste cantitati care rezultau din numarare. Spre dezorientarea mea, cantitatile erau inlocuite prin litere, care insemnau sunete, asa incat, ca sa zicem asa, puteau fi auzite. În mod ciudat, colegii mei se descurcau cu ele si li se parea ceva absolut normal. Nimeni nu-mi putea spune ce sunt cifrele si eu nu stiam nici cum sa formulez intrebarea… Cel mai tare ma revolta principiul: daca A=B si B=C, atunci A=C, odata ce, per definitionem, era stabilit ca A desemna altceva decat B si deci, fiind ceva diferit, nu putea fi egalul lui B, ca sa nu mai vorbim de egalul lui C! Cand este vorba de o egalitate atunci se spune A=A, B=B, etc. in timp ce A=B mi se parea de-a dreptul o minciuna sau o inselaciune.” ( , p. 42).

Înca de la primele contacte cu formele sau cu numerele, copiii incep sa-si formeze o conceptie despre matematica. În mod implicit, profesorii furnizeaza informatii si experiente care vor fundamenta conceptiile elevilor fata de matematica. Aceste conceptii exercita o influenta puternica asupra formarii capacitatii de autoapreciere a elevilor privind propriile aptitudini, privind dorinta de implicare in sarcinile de invatare a matematicii si asupra formarii atitudinii lor fata de matematica.

În urma prelucrarii rezultatelor la un test de aptitudini scolare, Benbow si Stanley (1980, cf. 31) au afirmat ca baietii au avut performante mai bune decat fetele si aceasta concluzie a fost pusa pe seama unor diferente de ordin biologic. Imediat ziarele (“Newsweek” din 15.12.1980) au preluat informatia si au anuntat ca “barbatii poseda o gena a matematicii”! În ciuda reactiilor critice imediate si ale protestelor vehemente privind modul de elaborare a experimentului (in cadrul caruia nu s-au efectuat nici un fel de masuratori privind componentele de ordin biologic insa concluziile i-au invocat), presa nu s-a mai deranjat sa efectueze corectiile necesare si in acest mod stereotipul “fetele nu se pricep la matematica” a fost intarit.

În 1991, Keller si Sutton (apud ) au conceput o “harta” a ariilor corticale care tin de aptitudinile pre-matematice. Cu toate ca cercetarile efectuate au relevat o dotare naturala a creierului cu resurse pentru a face fata cerintelor domeniului matematicii, se pare ca emisfera dreapta (in intregime) este responsabila cu organizarea vizual- spatiala iar ariile de asociere ale emisferei stangi de lectura si intelegerea problemelor verbale, de intelegerea conceptelor matematice si a procedeelor matematice. Lobii frontali (din ambele emisfere) raspund de efectuarea calculelor mentale simple, de conceptualizarea abstracta ca si de rezolvarea problemelor scrise si orale. Lobul parietal stang tine de abilitatile de secventionalizare, lobii occipitali (ai ambelor emisfere) de discriminarea vizuala a simbolurilor matematice scrise iar lobul temporal stang de memoria faptelor matematice bazale, subvocalizate in timpul rezolvarii de probleme.

Observand dispersarea acestor zone pe toata suprafata creierului putem deduce ca, spre deosebire de limbaj (care dispune de arii privilegiate pe cortex), in cazul competentei si conduitei matematice nu exista zone corticale privilegiate, “matematice”. De aceea, competenta matematica a elevilor in scoala presupune intrarea in functie a tuturor mecanismelor ce tin de contactul direct cu realul (senzatii, perceptii, reprezentari), de medierea simbolica a realului (prin notiuni, concepte, judecati, rationamente), de mecanismele psihice complexe ( memorie, gandire, imaginatie) si a celor de energizare si de sustinere a activitatii (atentie, vointa si cele afectiv- motivationale). Competenta matematica presupune activarea capacitatilor si mecanismelor psihice relevate mai sus iar conduita matematica presupune implicare (bazata pe interes, pe inclinatia catre acest domeniu), autovalorizare (deci incredere in sine) si apelul la experienta anterioara in domeniul matematic, pe baza competentei potentiale.

În articolul "Definitiile matematice si invatamantul" (apud , p. 21), matematicianul H. Poincare arata ca intelegerea notiunilor matematice reprezinta un fapt subiectiv: in timp ce unii vor cauta corectitudinea inlantuirii rationamentelor si logica argumentarii, altii vor incerca sa inteleaga modul de combinare, de inlantuire a rationamentelor folosite iar o alta parte va cauta sa gaseasca utilitatile practice ale notiunilor matematice intalnite. Asa se face ca, in procesul de invatare a acestor notiuni, pot sa apara dificultati legate de incapacitatea definitiilor de a raspunde, simultan, ambelor cerinte: acelea de a fi atat logice cat si intuitive. Acolo unde una dintre cerinte este supraincarcata, cealalta are de suferit. O definire saturata din punct de vedere logic va fi putin sau deloc inteleasa de un copil a carui gandire este mai mult intuitiva iar incarcarea aspectului intuitiv va nemultumi un elev a carui gandire este de tip logic/ analitic. În mod normal, cele doua "tipuri" de gandire sunt exersate prin utilizarea notiunilor de aritmetica si de algebra elementara (unde se solicita mai mult gandirea de tip logic) si a celor de geometrie (cu apel in primul rand la gandirea intuitiva); desigur ca nu este vorba despre o delimitare stricta intre cele doua categorii ci doar de o anume pondere implicata. "Prin logica demonstrezi, prin intuitie inventezi", spune Poincare. Aceasta ar putea constitui o prima explicatie privind respingerea geometriei de catre majoritatea elevilor, ei "exersand" gandirea de tip logic prin aritmetica pana in clasa a VI-a, ramura geometriei urmand a fi introdusa abia la acest nivel ( adica in jur de 12- 13 ani).

Formarea conceptelor matematice (numar, multime, functie, etc.) este in stransa conexiune cu dezvoltarea operatiilor gandirii; conceptele matematice (considerate ca o categorie particulara a multimii conceptelor) sunt operatii mintale concentrate (cf. J. Piaget, I. Radu) iar eficienta acestora este data de gradul lor de functionalitate. Notiunile matematice exprima esentialul si generalul obiectelor si fenomenelor din realitate si sistematizeaza informatiile necesare, distantandu-se de aspectele secundare. La varsta adolescentei (14- 18 ani), conform teoriei lui Piaget, ne aflam in stadiul operatiilor formale si de definitivare a structurilor fundamentale ale inteligentei; gandirea formala devine capabila de operatii formale iar "puterea de a forma operatii asupra operatiilor este aceea care permite cunoasterii sa depaseasca realul si ii deschide calea nelimitata a posibilului cu ajutorul combinatoricii" (J. Piaget, apud , p. 92).Adolescentul dispune de un ansamblu de scheme intelectuale: rationamentul ipotetico- deductiv, generalizarea inductiva si capacitatea de a le sintetiza pe amandoua intr-un proces constructiv unic: iteratia nelimitata (care, pe o schema data poate genera o infinitate de rezultate sub un control riguros al intelectului). Spune Piaget: "Odata cu operatiile formale realitatea este chiar depasita deoarece universul posibilului se deschide pentru constructie iar gandirea devine libera fata de lumea reala. Creatia matematica este o ilustrare a acestei puteri." ( , p. 130). În ceea ce priveste conceptele geometrice, la adolescenti, pe langa capacitatile de interpretare realista si pragmatica a figurilor geometrice, insusite in stadiile de dezvoltare anterioare, acum are loc o interpretare conceptuala a acestora, abstracta, specifica gandirii geometrice. La aceasta varsta, notiunile geometrice se caracterizeaza printr-un nivel inalt de abstractizare si sunt foarte susceptibile de a fi supuse transformarilor. Totodata, pe langa rafinarea conceptelor matematice are loc formarea si dezvoltarea conceptelor operationale (instrumentale) prin interventia activa a operatiilor gandirii -ajunse acum la o functionalitate totala- si prin experimentare mintala. Acestea se caracterizeaza prin inglobarea unor clase mari de sub-concepte si au capacitate anticipativa, orientativa, de transfer (in diferite contexte problematice) si de restructurare continua. Implicatiile acestui stadiu al dezvoltarii intelectuale pentru etapa adolescentei este aceea ca, spre deosebire de copil care traieste numai in prezent, adolescentul traieste foarte mult in prezent dar si in viitor sau in domeniul ipoteticului intrucat, gandirea formala nu presupune doar existenta operatiilor de ordinul 2 ci si o inversare a relatiilor intre ceea ce este real si ceea ce este posibil. Începand cu anii `80-`90 s-a introdus conceptul de "etnomatematica" si definita de catre D `Ambrosio (in [36]) ca "matematica practicata de catre diferite grupuri culturale identificabile -cum ar fi societatile tribale , grupurile de munca, copiii cuprinsi in anumite grupe de varste, clase profesionale, etc.)". Metodele etnomatematicii variaza in functie de interese, motivatii si anumite coduri sau jargoane care nu tin de caracteristicile stiintifice ale matematicii. Ele tintesc catre sporirea gradului de atractivitate a lectiilor de matematica si catre atragerea elevilor catre aceasta disciplina de studiu. De exemplu, se pune accent pe explorarea metodelor prin care elevii elevii devin ei insisi creatori in domeniul matematicii, fapt care duce la cresterea gradului de incredere in sine si in propriile lor capacitati de invatare a matematicii, ca si la construirea unui sistem personal de intelegere a conceptelor specifice, fapt care poate usura intelegerea matematicii.

Copiii cu dificultati de intelegere a matematicii prezinta disfunctionalitati sau blocaje la nivelul atentiei, controlului impulsivitatii, vointei, limbajului (achizitionarea vocabularului matematic si a decriptarii unor simboluri specifice), organizarii spatiale si/sau temporale, memoriei, stimei de sine, abilitatilor sociale.

În incercarea de a gasi explicatii privind dificultatile de invatare a matematicii, de-a lungul timpului s-au configurat urmatoatele categorii de teorii (apud [18], p. 264):

a) Teorii explicative neuropsihice care considera ca la originea acestor dificultati se afla leziuni sau disfunctii cerebrale in diverse arii corticale (Luria- 1974). Cercetarile ulterioare (R. Morris si L. Walter- 1991, B.P. Rourke- 1993) au evidentiat neajunsurile acestor teorii si au demonstrat ca, desi au adus o serie de contributii in planul structural al etiologiei deficientelor grave in performanta matematica, ele au un caracter "static", ignorand unele aspecte privind functionarea creierului uman in situatii de invatare.

b) Teorii explicative educative care deplaseaza explicatiile dificultatilor de invatare a matematicii de la procedele centrale interne la factorii externi (avand in vedere in special ambianta educativa, solicitarile si sarcinile scolare in domeniul matematic). Engelmann si Carnine- 1975 pleaca de la postulatul ca factorii care produc invatarea pot explica si dificultatile care apar in timpul acestui proces. Meritele acestor teorii constau in aceea ca ele au dat rezultate in abordarea dificultatilor de invatare a matematicii in plan educational, elaborand o serie de tehnici de "invatare operanta" a aritmeticii sau geometriei, pas cu pas, in spiritul invatarii programate. Limitele apar din faptul ca se considera conditionarea operanta ca unic mecanism si se ignora personalitatea globala si complexa a copilului.

c) Teorii explicative cognitive in cadrul carora (D. Reed, C. Stone- 1991) copilul este evaluat strict dupa procesele desfasurate efectiv in ambianta scolara, in timpul invatarii scolare. Din aceasta perspectiva, copiii cu dificultati de invatare a matematicii prezinta o orientare bazata pe:

- stabilirea de catre elev a unor reguli inadecvate (constatate prin semnalarea unor greseli sistematice si consecvente);

- dependenta de contextul general si nerealizarea decontextualizarii necesare (matematica necesitand o anumita detasare a copilului de tot ceea ce este conjunctural, de propriile interese, dorinte immediate, existente in orice copil si cere o recontextualizare in conjuncturile "seci", artificiale, conventionale, dar foarte logice si riguroase ale matematicii);

- modelul timpilor de reactie pentru rezolvarea sarcinilor matematice (referitor la promptitudinea rezolvarii solicitarilor matematice).

Cap. 2: Specificul capacitatilor cognitive cerute de insusirea matematicii si conditiile formarii lor

În ceea ce priveste invatarea matematicii putem distinge anumiti factori care influenteaza acest proces si in cele ce urmeaza vom incerca sa evidentiem modul in care fiecare dintre factorii enuntati contribuie la dobandirea cunostintelor de matematica precum si relatiile dintre acesti factori.

A. Inteligenta ca aptitudine generala implicata in insusirea matematicii

A devenit aproape un truism faptul ca, in timpul scolii un elev este cotat

drept mai mult/ putin inteligent in functie de rezultatele pe care le obtine la matematica. Cu toate acestea, fostii elevi care in scoala aveau rezultate mediocre sau slabe la matematica, devenind adulti, constata ca pot invata acum lucruri care atunci, pe vremea

cand erau elevi, li se pareau dificile. În scoala vom intalni departajarea (adesea nesustinuta de vreun test psihologic care sa confirme supozitiile) intre elevii "buni" la materiile "exacte" si cei "buni" la disciplinele "umane". Hudson ( , p.134) propune distinctia intre gandirea convergenta si cea divergenta (prima centrata pe o concentrare stricta asupra unei probleme si pe cautarea raspunsului corect in timp ce a doua presupune o maniera mai libera, cu posibilitatea gasirii unei multitudini de solutii); studiile efectuate arata ca, de obicei, elevii caracterizati prin gandirea de tip convergent au rezultate mai bune la materiile stiintifice. De multe ori cele doua tipuri de gandire au in spatele lor alti factori (ce tin de caracteristicile psiho- individuale) si care determina performantele -concretizate, la nivelul adolescentilor, in note scolare- factori care cel mai des sunt observati manifest sub forma inteligentei si a aptitudinilor, a inzestrarii pentru matematica.

Este dificil de masurat ponderea influentei pe care o are nivelul inteligentei in insusirea matematicii intrucat aceasta actioneaza dupa modul in care o mobilizeaza si o orienteaza factorii emotivi- activi ai personalitatii. Singura, inteligenta nu garanteaza succesul si nici prognozarea rezultatelor scolare ale unui elev intrucat exista o interdependenta intre factorii de natura intelectuala si factorii de personalitate (de ordin afectiv- motivational, atitudinal, etc.). Cercetarile au aratat ca rezultatele slabe obtinute la matematica, de un elev dotat intelectual, se datoreaza de obicei dificultatilor de ordin caracterial, lipsei de motivatie, relatiei conflictuale elev- profesor, conditiilor nefavorabile din familie, interesului scazut pentru succesul scolar, sentimentului scazut al propriei valori, atitudinii de dezaprobare din partea colegilor de clasa, dezaprobarea severa a parintilor, etc. Rezultatele bune pe care le obtine un elev la matematica nu exprima aptitudinile sale „pure” pentru acest domeniu ci eficienta scolara a acestor aptitudini, conditionata de interese, motivatie, perseverenta, stabilitate emotionala, de atitudinea sa fata de matematica si, mai ales, de stabilirea unor conexiuni bune intre toate acestea. De-a lungul timpului – si in functie de context – inteligenta a fost definita ca acea capacitate de adaptare la situatii problematice noi, ca instrument al cunoasterii si al reusitei, ca modalitate de abstractizare, combinare, sinteza, ori capacitatea de a dobandi noi deprinderi. Întrucat toate actele de inteligenta presupun, laolalta, rezolvarea de probleme, putem considera ca, sub aspect functional, inteligenta reprezinta „aptitudinea generala orientata catre adaptarea la situatiile problematice noi” ( , p. 127) iar cel mai util criteriu de recunoastere a inteligentei este activitatea intelectuala. Inteligenta utilizeaza procesele psihice (in special cele de tip cognitiv) pentru a realiza o adaptare flexibila la mediu; gandirea devine astfel cel mai important instrument al inteligentei iar operatiile ei dau posibilitate elevului de a descoperi noi relatii, sa desprinda din obiecte si fenomene, de a releva constantul din variabil, de a imbina noile informatii cu cele achizitionate anterior.

În ceea ce priveste corelatele inteligentei, nu s-au constatat diferente semnificative legate de sexul subiectilor (cf. 30, p.633).

B. Aptitudinea si inteligenta matematica

Inteligenta scolara este o forma particulara a inteligentei care se dezvolta in procesul de invatamant prin modelarea personalitatii elevului in activitati scolare de diverse tipuri. În 1950, Vernon (cf. , p. 46) propune un model al structurii inteligentei scolare inteleasa drept capacitatea de adaptare a elevului la cerintele activitatii scolare:

? Nucleul: - factorul g (inteligenta generala)

- v: ed (verbal- educational)

- x (motivatie, atitudini, perseverenta, interes)

? Alti factori: - k:m (spatial- mecanic)

- v (verbal)

- n (numeric)

- aptitudini tehnice, psihomotorii, etc.

Între acestia, factorul n este legat de inteligenta matematica (calcul numeric, rationament matematic, etc). De fapt, fiecare factor luat separat, nu da nici o informatie despre rezultatele scolare ale unui elev ci doar prin evidentierea relatiilor functionale dintre acestia. Desi exista credinta unei inzestrari „naturale” pentru matematica, inteligenta matematica reprezinta doar premiza si rezultatul activitatii matematice; ea se va structura treptat, in anii scolaritatii, prin familiarizarea elevilor cu acest domeniu, la nivele din ce in ce mai inalte.

Eficienta procesului de structurare a aptitudinii matematice depinde de urmatorii factori (cf. , p.101):

? gradul de dezvoltare a operatiilor mentale (analiza- sinteza, generalizare, abstractizare, capacitate de concentrare, etc); acesta depinde si de inzestrarea ereditara ca si de conditiile actuale;

? natura contactului (activ/ pasiv) cu matematica;