Cuprins

Aceasta lucrare poate fi descarcata doar daca ai statut PREMIUM si are scop consultativ. Pentru a descarca aceasta lucrare trebuie sa fii utilizator inregistrat.

Extras din document

CUPRINS
CAPITOLUL I

ELEMENTE DE SIMETRIE ALE MOLECULELOR SI CRISTALELOR
3
1.1 Elemente si operatii de simetrie pentru molecule
3
1.2 Grupuri de simetrie ale moleculelor ....
9
1.3 Simetria cristalelor ..............
13
1.4 Reprezentari ale grupurilor .
16
CAPITOLUL II

NIVELE ENERGETICE ALE IONILOR LIBERI
18
2.1 Aproximatia cimpului central ..........
18
2.2 Cuplajul LS .........
22
2.3 Cuplajul jj ...........
25
2.4 Starile permise ale ionilor liberi ......
26
CAPITOLUL III

DESPICAREA NIVELELOR ENERGETICEALE IONILOR iN CiMP CRISTALIN
29
3.1 Ionul in cimp cristalin .......
29
3.2 Cimp slab .........
32
3.3 Cimp tare ............

CAPITOLUL IV

APLICATII
41
4.1Calculul despicarilor ..........
41

Alte date

?Elemente de simetrie ale moleculelor si cristalelor?

CAPITOLUL I

Elemente de simetrie ale moleculelor si cristalelor

1.1 Elemente si operatii de simetrie pentru molecule

Una din caracteristicile cele mai importante ale configuratiei geometrice de echilibru a moleculei o constituie simetria acestora. Prin simetria unei molecule vom intelege simetria configuratiei de echilibru a nucleelor acestora. Simetria unei molecule este determinata de multimea transformarilor care duc molecula dintr-o stare numita initiala, intr-o alta stare, numita finala, astfel incat cele doua stari ale moleculei sa fie echivalente atat din punct de vedere geometric, cat si fizic. O astfel de transformare se numeste operatie de simetrie. Deoarece efectul unei operatii de simetrie asupra unei configuratii geometrice date duce la schimbarea intre ei a atomilor echivalenti este evident ca aceasta nu afecteaza proprietatile fizice si chimice a moleculei. Întotdeauna o operatie de simetrie se efectueaza in raport cu un element de simetrie.

Prin definitie un element de simetrie este o entitate geometrica care genereaza o operatie de simetrie. Elementele de simetrie sunt:

? axe de simetrie

? plane de simetrie

? punct de simetrie

fata de ele alegandu-se operatia de simetrie corespunzatoare

? rotatia (proprie) in jurul unei axe

? rotatia (improprie sau cu oglindire) in jurul unei axe de rotatie cu oglindire (axa de rotatie improprie)

? oglindirea fata de un plan

? inversia fata de un punct (centrul de inversie)

desigur, orice operatie de simetrie poate fi definita numai in raport cu un element de simetrie, iar elementul de simetrie exista numai daca poate fi facuta o operatie de simetrie fata de el.

Alaturi de operatiile de simetrie amintite mai semnalam inca una si anume operatia identica, notata cu “E”. Efectul operatiei este nul adica starea finala a moleculei este identica cu starea sa initiala. Aceasta operatie de simetrie se intalneste la orice molecula.

Este evident faptul ca hamiltonianul H al unei molecule nu se schimba prin efectuarea unei operatiei de simetrie R asupra acesteia. Aceasta permite sa definim operatia de simetrie si de alt mod si anume ca aceea transformare, care, efectuata asupra moleculei, o duce intr-o stare echivalenta, fara a-i schimba hamiltonianul.

În continuare vom analiza elementele de simetrie si operatiile de simetrie corespunzatoare.

a) Centrul de simetrie si operatia de inversie

Centrul de simetrie sau de inversie este acel punct fata de care, efectuand o oglindire molecula trece in ea insasi. Aceasta transformare se numeste operatie de inversie sau simplu inversie si se noteaza cu i. Pentru a urmari mai usor efectul unei inversii, sa consideram un punct P a carui pozitie in spatiu sa fie caracterizata de coordonatele carteziene ( x, y, z ). Reprezentam in continuare sistemul de coordonate ilustrand operatia de inversie fata de un punct.

Fie originea sistemului de coordonate, (0,0,0) centrul de inversie. Efectuand inversia punctului P fata de centrul de inversie considerat, se obtine punctul P’ de coordonate -x, -y, -z. Cele doua puncte, P( x, y, z ) si

P’( -x, -y, -z ) sunt echivalente geometric fata de operatia de inversie, iar atomii care pot sa ocupe astfel de puncte Într-o molecula sunt echivalenti din punct de vedere fizic. Vom scrie :

(1)

Aplicarea succesiva de doua ori a operatiei de inversiune este echivalenta cu operatia identica. Într-adevar

(2)

Din punct de vedere geometric aceasta inseamna revenirea moleculei in starea initiala.

Observam ca :

În acest fel se observa ca centrul de inversie genereaza doua operatii de simetrie : operatia de inversie si operatia identica.

Operatia reciproca i -1 a inversei coincide au inversia insasi. Într-adevar din

i ? i-1 = E si rezulta i = i -1

i 2 = E

Daca o molecula are centru de inversie, atunci prin operatia de inversie toate punctele sale trebuie sa se inverseze simultan.

b) Axa de simetrie si operatia de rotatie in jurul unei axe.

Daca o molecula se suprapune peste ea insasi la o rotatie in jurul unei axe cu un unghi 2?/n, o astfel de axa se numeste axa de simetrie de ordinul n. Numarul n poate lua o valoare intreaga n = 1,2,3,4,5,6, valoarea n =1 corespunde rotatiei cu unghiul 2? care este tot una cu unghiul 0 adica corespunde transformarii identice. Vom nota cu Cn operatia de rotatie in jurul unei axe date cu unghiul 2?/n. Repetand aceasta operatie de doua, trei ori , ... ori vom obtine rotatii cu unghiurile2(2?/n), 3(2?/n), ... , care suprapun de asemenea molecula peste ea insasi; aceste rotatii se pot nota astfel :, ... . Este evident ca daca n este un multiplu a lui p., atunci . În particular, efectuand rotatia, asupra moleculei, de n ori aceasta revine in pozitia initiala adica are acelasi efect ca si operatia identica si putem scrie :=E. De exemplu, fie molecula plana BCl3 a carei configuratie de echilibru este indicata in urmatoarea figura: